Monthly Archives: April 2016
Notasi Polish yang dikemukakan oleh Jan Lukasiewicz

Kadang-kadang dikatakan bahwa kepala kontribusi Lukasiewicz untuk logika adalah penemuan yang disebut notasi Polish. Tidak ada yang bisa lebih jauh dari kebenaran. Lukasiewicz memang menemukan, pada tahun 1924, notasi yang dikenal dengan berbagai notasi Lukasiewicz atau notasi Polish, tetapi itu adalah bagian kecil dan sangat insidental bakat kreatif, tak tertandingi dengan prestasi ilmiahnya dalam logika proposisional, banyak-nilai logika dan sejarah logika. 

Dalam notasi Peano-Russell standar untuk kalkulus proposisional simbol untuk penghubung biner (konjungsi, disjungsi, implikasi, kesetaraan dan sebagainya) yang ditulis antara argumen mereka, misalnya p∧q, P → q. Ini dikenal sebagai notasi infiks, dan itu adalah akrab dari operasi aritmatika seperti penjumlahan dan perkalian. Untuk selain rumus sederhana, ini memerlukan penggunaan kurung disambiguate: string simbol.

p → q → r

ambigu antara
p → (q → r)

dan
(P → q) → r

yang memiliki kebenaran-kondisi yang berbeda: yang pertama adalah benar dan yang terakhir palsu ketika semua tiga argumen palsu, misalnya. Kurung kekacauan formula visual dan grafis. Peano dan Russell malah menggunakan cluster titik disambiguate formula, tapi seperti kurung mereka sulit untuk memahami visual dan melacak manual sekali formula menjadi relatif kompleks. Frege, dalam notasi logis percabangan pohon, telah bekerja di luar cara kurung bebas elegan untuk notate formula proposisional, tetapi menjadi non-linear, itu adalah ruang memakan dan sulit untuk mengeset. Ini telah lama praktek matematika untuk menempatkan simbol fungsi umum sebelum argumen mereka, dan Leon Chwistek menyebutkan hal ini kepada Lukasiewicz di awal 1920-an sebagai kemungkinan untuk penghubung proposisional. Lukasiewicz kemudian bekerja di luar prinsip-prinsip notasi, mungkin dengan melakukan percobaan dengan blok kayu untuk menulis rumus. Semua functors (penghubung) yang ditulis sebelum argumen mereka, masing-masing ikat diwakili oleh-huruf huruf Latin yang berbeda dan memiliki sejumlah tetap argumen. Dalam prakteknya hanya unary (satu-tempat) atau biner (dua ditempatkan) penghubung yang sering digunakan. variabel proposisional adalah huruf kecil huruf Latin. Formedness baik dari formula proposisional kemudian didefinisikan secara rekursif:

 1. Sebuah variabel proposisional berdiri sendiri adalah formula yang terbentuk (wff).
2. Jika Z adalah sebuah n-ditempatkan ikat dan a1, …, an berada di wff, maka Za1 … suatu adalah wff a.
3. Tidak ada lagi yang wff a.

Penghubung yang paling sering digunakan dalam notasi ini, dengan rekan-rekan infix mereka, diberikan dengan rumus yang paling sederhana:

Screenshot_2

Rumus p → (q r) dan (p → q) → r maka sesuai dengan PQR dan PQR masing-masing, sementara rumus kompleks seperti

(((pr)(qr))((ps)(qs))((pq)(rs)))

mengandung 43 simbol, dua puluh dari mereka kurung, diberikan po polsku sebagai

EKKCprCqrKCpsCqsCApqKrs

mengandung 23 simbol, setiap satu dari mereka bermakna.

Ada tes penghitungan sederhana untuk baik-formedness formula proposisional dalam notasi Lukasiewicz. Mulai dari awal (kiri) dari formula dengan hitungan 1, tambahkan 1 pada setiap terjadinya ikat biner, kurangi 1 pada setiap variabel proposisional, dan meninggalkan menghitung yang sama pada setiap ikat unary. Sebuah formula yang baik terbentuk jika dan hanya jika hitungan mencapai nol untuk pertama kalinya di variabel proposisional akhir. Selain singkatnya dan keanggunan, notasi Lukasiewicz ini memiliki keuntungan, di usia antara salinan tulisan tangan dan typesetting komputerisasi, menjadi ditulis dengan mesin tik normal tanpa simbol khusus.

simbolisme butuh usaha kecil untuk menguasai, tapi begitu menguasai, notasi memberi wawasan cepat ke dalam struktur formula. Hal ini sangat efektif untuk kalkulus proposisional, di mana Lukasiewicz dan murid-muridnya unggul. Untuk non-pakar, kurang transparan. Józef Bocheński terkait (komunikasi pribadi) bahwa sekali ketika ia pergi untuk mengunjungi Lukasiewicz di Warsawa sebelum perang, Lukasiewicz disampaikan dia di dalam semangat, menunjukkan formula kompleks, mulai sesuatu seperti ‘CCC …‘, Dan berkata, “Lihatlah rumus benar indah dan self-jelas ini!” Kebenaran Jelas rumus itu tidak segera jelas ke Bocheński bingung. Tidak adanya tanda kurung wajib Namun tidak memungkinkan penulis ramah-reader untuk menyorot kelompok huruf dengan tanda kurung opsional untuk membawa keluar struktur formula yang lebih jelas. Hal ini dilakukan terutama efektif oleh satu pengguna menonjol dari notasi Polandia, Arthur Sebelum.

Kami mempekerjakan notasi dalam artikel ini ketika mendiskusikan hasil Lukasiewicz di kalkulus proposisional dan silogisme. Namun demikian, meskipun manfaat intrinsiknya, dan meskipun diadopsi oleh sejumlah ahli logika, Sebelum paling terkemuka di antara mereka, notasi Lukasiewicz ini belum menjadi standar atau bahkan meluas. notasi ini memang jauh lebih bermanfaat dan efektif bila diperluas untuk predikat kalkulus, karena lingkup pembilang yang tidak didikte oleh struktur lain formula ini. Ini panggilan keluar untuk batas lingkup pembilang oleh kurung atau pembatas lainnya daripada berjuang untuk mempertahankan kebebasan dari kurung di semua biaya. Dalam kalkulator matematika dan bahasa pemrograman komputer, terkait simetris notasi Polandia terbalik, di mana functors mengikuti daripada mendahului argumen mereka, telah melihat pelaksanaan di kalkulator Hewlett-Packard dan beberapa bahasa pemrograman. Meskipun lagi memiliki kelebihan dan pendukung bergairah, notasi ini juga telah mengalami penurunan, karena pengguna suara dengan kaki mereka untuk notasi infix lebih tradisional memerlukan tanda kurung.

Dalam struktur data yang banyak dipelajari, diketahui adanya 3 notasi operasi yang dilakukan untuk suatu operasi aritmatika, yaitu prefix, infix, dan postfix.
perlu dipahami terlebih dahulu indikator yang membentuk terjadinya notasi dalam struktur data. Notasi terbentuk dari operand dan operator. Operand adalah data atau nilai yang membantu dalam proses sedangkan operator adalah fungsi yang digunakan dalam proses.

Contoh :
A + B * C
2 + 3 * 5
Keterangan : A, B, C, 2, 3, 5 adalah operand
+, * adalah operator
Selanjutnya kita harus mengetahui level/hirarkhi dari operator seperti :
1. ^ (pangkat)
2. * (kali) atau / (bagi)
3. + (jumlah) atau – (kurang)
Seperti yang telah dibahas di awal, diketahui notasi pada struktur data terdiri atas 3 macam, yaitu
1. Prefix
yaitu notasi yang terbentuk atas operator dengan operand, dimana operator berada didepan operand.
Contoh :  A + B * C (Infix)
maka notasi prefixnya adalah   +A*BC
    Pemecahannya :
      A  +  B  *  C
Diketahaui ada 3 operand yaitu : A, B, C, dan 2 operator yaitu : +, *. Proses dimulai  dengan melihat dari hirarkhi operator. Contoh diatas operator yang tertinggi adalah * kemudian +.

Tanda * diapit oleh dua operand yaitu B dan C yaitu B * C , prefixnya dengan menggabungkan operand dan memindahkan operator kedepan dari operand, sehingga fungsi B * C, notasi prefixnya menjadi *BC. Sehingga hasil sementara dari notasi prefix adalah
       A + *BC
selanjutnya mencari prefix untuk operator yang berikutnya, yaitu +, cara yang dilakukan sama seperti di atas, operator +, diapit oleh 2 operand, yaitu A dan *BC, gabungkan operand, sehingga menjadi A*BC, lalu pindahkan operator kedepan operand, sehingga hasil akhir menjadi
      + A * B C
Contoh yang lain:
1.  A + B  – C * D
        2     3    1   —–>    hirarkhi level
     A + B – *CD   —–>    1
     +AB – *CD     —–>    2
     – +AB *CD     —–>    3
2. A * B ^ C – D
       2   1    3      —–>    hirarkhi
    A * ^BC – D     —–>    1
    *A^BC – D       —–>    2
    -*A^BCD         —–>    3
3.  A + ( B – C ) * D
        3      1      2   —–> hirarkhi
     A + -BC * D      —–>  1 (karena diapit tanda paranthesis atau kurung buka/tutup,( ) )
     A + *-BCD        —–>  2
     + A *-BCD        —–>  3
2. Infix
yaitu notasi yang terbentuk atas operator dengan operand, dimana operator berada diantara operand. Notasi ini hanya dikenal oleh manusia dan selalu digunakan dalam perhitungan aritmatika.
Contoh :  A + B * C
( A + B ) * C
A – ( B + C ) * D ^ E
3. Postfix
yaitu notasi yang terbentuk atas operator dengan operand, dimana operator berada dibelakang operand. Notasi ini hanya dikenal oleh processor dan dipahami dalam ALU.
Contoh :  A + B * C (Infix)
maka notasi postfixnya adalah   ABC*+
    Pemecahannya :
                       A  +  B  *  C
diketahaui ada 3 operand yaitu : A, B, C, dan 2 operator yaitu : +, *. Proses dimulai  dengan melihat dari hirarkhi operator. Contoh diatas operator yang tertinggi adalah * kemudian +.
Tanda * diapit oleh dua operand yaitu B dan C yaitu B * C , postfixnya dengan menggabungkan operand B dan C menjadi BC lalu memindahkan operator ke belakang operand C, sehingga fungsi B * C, notasi postfixnya menjadi BC*. Sehingga hasil sementara dari notasi postfix adalah
       A + BC*
selanjutnya mencari postfix untuk operator yang berikutnya, yaitu +, cara yang dilakukan sama seperti di atas, operator +, diapit oleh 2 operand, yaitu A dan BC*, gabungkan operand tersebut, sehingga menjadi ABC*, lalu pindahkan operator + ke belakang operand ABC*, sehingga hasil akhir menjadi
      ABC*+
Contoh yang lain:
1.  A + B  – C * D
        2     3    1   —–>    hirarkhi level
     A + B – CD*   —–>    1
     AB+ – *CD     —–>    2
     AB+*CD-       —–>    3
2. A * B ^ C – D
       2   1    3      —–>    hirarkhi
    A * BC^ – D     —–>    1
    ABC^* – D       —–>    2
    ABC^*D-         —–>    3
3.  A + ( B – C ) * D
        3      1      2   —–> hirarkhi
     A + BC- * D      —–>  1 (karena diapit tanda paranthesis atau kurung buka/tutup,( ) )
     A + BC-D*        —–>  2
     A BC-D*+         —–>  3
yahh…gitulah pembentukkan notasi yang bisa di sharing dalam pertemuan ini.

Contoh lain:
Notasi Infix-Prefix
Cara penulisan ungkapan yaitu dengan menggunakan notasi infix, yang artinya operator ditulis diantara 2 operator.
Seorang ahli matematika bernama Jan Lukasiewiccz mengembangkan suatu cara penulisan ungkapan numeris yang disebut prefix, yang artinya operator ditulis sebelum kedua operand yang akan disajikan.
Contoh :
Proses konversi
dari infix ke prefix :
= ( A + B ) * ( C – D )‏
= [ + A B ] * [ – C D ]
= * [ + A B ] [ – C D ]
= * + A B – C D
Notasi Infix-Postfix
Cara penulisan ungkapan yaitu dengan menggunakan notasi postfix, yang artinya operator ditulis sesudah operand.
Contoh :
Proses konversi
dari infix ke postfix :
= ( 6 – 2 ) * ( 5 + 4 )‏
= [ 6 2 – ] * [ 5 4 + ]
= [ 6 2 – ] [ 5 4 + ] *
= 6 2 – 5 4 + *

ini adalah 2 soal dan jawaban dari konversi dari infix ke prefix dan posfix

tugas[1]

tugas2[1]

Sumber Referensi:

1.fieyanh.blogspot.co.id

2.plato.stanford.edu